Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{3}$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3}$

Schritt 1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{3}}$ als $2^{\frac{4}{12}}$ um.

$2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3}$

Schritt 1.3

Schreibe $2^{\frac{4}{12}}$ als $\sqrt[12]{2^{4}}$ um.

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{3}$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3}$ als $3^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.5

Schreibe $3^{\frac{1}{4}}$ als $3^{\frac{3}{12}}$ um.

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}}$

Schritt 1.6

Schreibe $3^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{3^{3}}$ um.

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{3^{3}}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[12]{2^{4} \cdot 3^{3}}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\sqrt[12]{16 \cdot 3^{3}}$

Schritt 4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt[12]{16 \cdot 27}$

Schritt 5

Mutltipliziere $16$ mit $27$ .

$\sqrt[12]{432}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[12]{432}$

Dezimalform:

$1.65814935 \dots$